Лоренцо родился в Риме и является воспитанником академии «Ромы». 22 марта 2015 года он дебютировал в серии А в поединке против «Чезены», выйдя на замену на 67-ой минуте вместо Салиха Учана. 30 июня 2015 года Лоренцо покинул «Рому» и подписал контракт с «Сассуоло». Сумма трансфера составила 1,25 млн. евро. 8 ноября 2015 года дебютировал в составе своего нового клуба, выйдя в стартовом составе на матч с «Карпи». С тех пор является игроком основной обоймы. В сезоне 2015/16 провёл 19 встреч и забил 3 мяча. 30 июня 2017 года Пеллегрини подписал контракт с «Ромой» сроком до 30 июня 2022 года, сумма трансфера составила € 10 млн. 16 сентября 2021 года оформил дубль в ворота софийского ЦСКА в матче Лиги конференций, став таким образом первым футболистом, забившем в основной стадии Лиги чемпионов, Лиги Европы и Лиги конференций.