Машимиану — воспитанник клубов Брага и лиссабонского «Спортинга». В 2017 году для получения игровой практики Луиш начал выступать за дублирующий состав последних. 25 октября в матче против «Насьонала» он дебютировал в Сегунда Лиге. 26 сентября 2019 года в поединке Кубка Португалии против «Риу Аве» Луиш дебютировал за основной состав. Летом 2021 года Машимиану перешел в «Гранаду» за 4,5 млн евро. В сезоне 2021/22 голкипер совершил 127 сэйвов – больше всех вратарей, но клуб вылетел из Ла Лиги. 13 июля 2022 года подписал контракт с римским «Лацио». Соглашение рассчитано до лета 2027 года. Стоимость футболиста составила 10 миллионов евро.