Свою футбольную карьеру Стекеленбург начинал в клубе «Схотен», а в 15 лет попал в футбольную школу «Аякса». Свой первый официальный матч за амстердамский клуб Мартен сыграл 24 февраля 2002 года против клуба НАК Бреда. В течение трёх сезонов (2002/03, 2003/04 и 2004/05) Мартен не был основным вратарем «Аякса», ведя при этом конкуренцию за место в воротах с Богданом Лобонцом, Джоуи Дидулицей и Хенком Тиммером. За эти три года Стекеленбург сыграл в чемпионате соответственно 9, 10 и 11 матчей.