Мадс — уроженец датского города Кёге, расположенного в коммуне Кёге области Зеландия, административного центра коммуны Кёге. Начинал заниматься футболом в команде «Херфёльге», также тренировался в командах «Брондбю» и «Копенгаген». В январе 2018 перешёл в академию «РБ Лейпциг». Сумма компенсации составила 15 млн. крон. Выступал за молодёжную команду. В июле 2020 года, несмотря на то, что у него оставалось три года контракта, покинул «РБ Лейпциг». 16 июля 2020 года Мадс подписал трёхлетний контракт с Брентфордом, включающий опцию продления на один год. Планировалось, что сезон игрок начнёт в молодёжной команде англичан, однако на сборы он поехал с командой первой. Во время сборов Мадс получил травму колена, и пропустил первую половину сезона из-за операции. С февраля 2021 года полузащитник был включён в основной состав команды и стал постоянно попадать в заявку на матчи. 10 апреля 2020 Мадс дебютировал в Чемпионшипе поединком против «Престон Норт Энд», выйдя на замену на 83-ей минуте вместо Витали Янельт. Всего в дебютном сезоне провёл 6 встреч, в том числе сыграл и в финале плей-офф Чемпионшипа, выйдя на замену в победном поединке с «Суонси Сити», который помог Брентфорду впервые выйти в английскую Премьер-лигу.