В 2007 году он присоединился к молодёжной команде франкфуртского «Айнтрахта». 27 ноября 2012 года дебютировал за «Айнтрахт», выйдя в стартовом составе в матче с «Майнц 05». В следующем туре он также провёл все 90 минут на поле против «Фортуны». 28 ноября 2013 года Марк-Оливер провёл свою первую игру в еврокубках, приняв участие в матче Лиги Европы против французского «Бордо». В сезоне 2013/14 Кемпф выступал за резервную команду «Айнтрахта» в Региональной лиге «Юго-Запад».