Бизот — воспитанник амстердамского «Аякса». В 2011 году для получения игровой он на правах аренды перешёл в «Камбюр». 8 августа в матче против АГОВВ Марко дебютировал в Эрстедивизи. После возвращения в «Аякс» он почти сразу же был продан в «Гронинген». Сумма трансфера составила 125 тыс. евро. 20 января 2013 года в поединке против «Утрехта» Бизот дебютировал в Эредивизи. За «Гронинген» Марко отыграл два сезона, на второй год завоевав пост основного вратаря. Летом 2014 года Бизот перешёл в бельгийский «Генк», подписав контракт на три года. 27 июля в матче против «Мехелена» он дебютировал в Жюпиле лиге. Летом 2017 года контракт Марко истёк и он на правах свободного агента подписал соглашение с АЗ. 12 августа в матче против ПСВ он дебютировал за новую команду. 4 августа 2021 года подписал трёхлетний контракт с французским клубом «Брест».