Сенеси — воспитанник футбольной академии «Сан-Лоренсо». В 2016 году Маркос был включён в заявку основной команды. 6 февраля в матче против «Патронато» он дебютировал в аргентинской Примере. 2 сентября 2019 года Сенеси подписал четырёхлетний контракт с нидерландским клубом «Фейеноорд». 10 ноября 2019 года он забил свой первый гол за клуб в ворота «Валвейка», забив со штрафного удара головой на 85-й минуте.