Шуберт — воспитанник клубов «Лок Носсен», «Резаер» и дрезденского «Динамо». 28 ноября 2015 года в матче против «Пройссена» он дебютировал в Третьей лиге Германии. По итогам сезона Маркус помог клубу выйти в более высокий дивизион. 25 января 2018 года в матче против «Санкт-Паули» он дебютировал во Второй Бундеслиге. Летом 2019 года Шуберт подписал контракт с «Шальке 04», подписав контракт на 4 года. 15 декабря в матче против франкфуртского «Айнтрахта» он дебютировал в Бундеслиге. 14 июля 2021 года Шуберт перешёл в нидерландский «Витесс», подписав с клубом трёхлетний контракт. 15 августа в матче против «Зволле» он дебютировал в Эредивизи.