Маунт является воспитанником футбольного клуба «Челси». В сезоне 2016/17 провёл за молодёжную команду 21 матч, забил четыре мяча. Был отдан своим клубом в аренду в голландский клуб «Витесс», выступающий в Эредивизи — высшем дивизионе Нидерландов, на сезон 2017/18. Следующий год также провёл в аренде, в «Дерби Каунти» — клубе английского Чемпионшипа, весь сезон 2018/19 играя под руководством Фрэнка Лэмпарда, который, возглавив клуб Премьер-лиги «Челси» перед началом сезона 2019/20, принял решение о возвращении Мейсона в состав «синих». 12 августа 2019 года дебютировал за основной состав «Челси», выйдя с первых минут в матче против «Манчестер Юнайтед», однако «синие» проиграли со счётом 0:4, Маунт отыграл в поединке все 90 минут. 18 августа 2019 забил дебютный гол в матче против «Лестер Сити», отличившись на седьмой минуте. 24 января 2021 года вывел «Челси» с капитанской повязкой. В составе молодёжной сборной Англии Маунт стал участником чемпионата Европы по футболу 2016 среди юношей до 17 лет. Провёл на турнире все четыре встречи, вместе с командой вышел в четвертьфинал. Победитель чемпионата Европы 2017 года среди юношей до 19 лет. На турнире сыграл пять встреч, в том числе и финальную, во всех выходил в стартовом составе.