В возрасте 13-ти лет талантливого полузащитника приметили скауты «Аякса», «Штутгарта», «Баварии» и «Ювентуса», но его семья решила переехать в Загреб, где Матео поступил в футбольную академию местного «Динамо». Выступая за молодёжную команду клуба в 2009 году Ковачич получает перелом ноги. Восстановление заняло почти год, 31 мая 2010 года в матче против молодёжной команды «Сплита» полузащитник впервые после травмы вышел на поле. В октябре 2010 главный тренер основной команды Вахид Халиходжич, начинает привлекать Матео к тренировкам с основным составом, но Ковачич продолжает выступать за «молодёжку». В ноябре на матче против молодёжных команд « Цибалии» и «Загреба», талантливого полузащитника приезжают просматривать скауты лондонского «Арсенала». 20 ноября 2010 года в матче против «Хрватски Драговоляц», Ковачич дебютировал за «Динамо» в чемпионате Хорватии. В этом же поединке Матео забил свой первый гол. Поразив ворота соперников в возрасте 16 лет 198 дней Ковачич стал самым молодым автором гола в истории хорватской лиги. Предыдущий рекорд, который продержался всего неделю, принадлежал партнеру Матео Дино Спехару, который отличился в 16 лет 278 дней. 7 декабря 2011 года в матче Лиги чемпионов против французского «Лиона» Ковачич забил гол и стал самым молодым автором гола турнира.