Воспитанник варшавской «Легия». В основном составе дебютировал 25 августа 2019 года в матче польской Экстракласа против ЛКС. В январе 2020 года был включён официальным сайтом УЕФА в список «50 лучших молодых талантов в футболе» со следующим комментарием: «левоногий защитник, который может играть на позиции Н’Голо Канте в полузащите, Карбовник уже является игроком основы «Легии» и может стать самым дорогим игроком в истории Экстракласа, когда покинет команду». В октябре 2020 года английский клуб «Брайтон энд Хоув Альбион» объявил о соглашении о его трансфере. Однако до конца календарного 2020 года Михал продолжал выступать за «Легию» на правах аренды. 28 августа 2021 года был отдан в аренду на сезон с правой выкупа в греческий клуб «Олимпиакос». 12 сентября дебютировал в греческой Сурперлиге в домашнем матче против афинского «Атромитоса».