Альмирон — воспитанник клуба «Серро Портеньо». 10 марта 2013 года в матче против столичного «Депортиво Капиата» он дебютировал в парагвайской Примере. 19 апреля в поединке против «Рубио Нью» Мигель забил свой первый гол за «Серро Портеньо». В 2013 году Альмирон помог команде выиграть чемпионат Парагвая. Летом 2015 года Мигель перешёл в аргентинский «Ланус». 14 сентября в матче против «Банфилда» он дебютировал в аргентинской Примере. 12 марта 2016 года в поединке против «Расинга» Альмирон забил свой первый гол за «Ланус». 5 декабря 2016 года Альмирон перешёл в будущий клуб MLS «Атланта Юнайтед», подписав контракт молодого назначенного игрока. По сведениям ESPN сумма трансфера составила около $8 млн. 5 марта 2017 года он участвовал в дебютном матче «Атланты Юнайтед» в лиге, против «Нью-Йорк Ред Буллз». 12 марта в поединке против другого новичка лиги «Миннесота Юнайтед» Альмирон сделал «дубль», забив свои первые голы за «Атланту Юнайтед». 20 мая в матче против «Хьюстон Динамо» он оформил «хет-трик», за что был назван игроком недели в MLS. 28 мая в матче против «Нью-Йорк Сити» он сделал «дубль», и во второй раз подряд был назван игроком недели в MLS.