Эльюнусси — воспитанник клуба «Сарпсборг 08». 8 мая 2011 года в матче против «Одда» он дебютировал в Типпелиге. По итогам сезона клуб вылетел в Суперэттан, но Мохамед остался в команде. 30 июня 2012 года в поединке против «Брюне» он забил свой первый гол за клуб. Эльюнусси забил девять мячей и помог «Сарпсборгу» вернуться в элиту по итогам сезона. В 2014 году Мохамед перешёл в «Мольде». 28 марта в поединке против «Волеренги» он дебютировал за новую команду. 21 апреля в матче против своей бывшей команды «Сарпсборг 08» Эльюнусси сделал «дубль», забив свои первый голы за «Мольде». 9 июня в поединке против «Бранна» он сделал хет-трик. В своём первом сезоне Мохамед забил тринадцать мячей и помог «Мольде» выиграть чемпионат и завоевать Кубок Норвегии. В матчах квалификации Лиги чемпионом 2015/2016 против армянского «Пюника» и загребского «Динамо» Эльюнусси забил три гола. 17 сентября в поединке Лиги Европы против турецкого «Фенербахче» Мохамед забил один из мячей.