Тальби — воспитанник французских клубов «Париж» и «Ле-Лила». В 2010 году он вернулся на историческую родину, где присоединился к молодёжной команде «Эсперанса». 2 апреля 2017 года в матче против «Сфаксьена» он дебютировал в чемпионате Туниса. В 2017 году Тальби помог клубу выиграть Арабскую лигу чемпионов. 21 января 2018 года в поединке против «Бен-Гардана» Монтассар забил свой первый гол за «Эсперанс». В том же году он стал чемпионом Туниса. Летом Тальби перешёл в турецкий «Ризеспор». 21 января 2019 года в матче против «Касымпаши» он дебютировал в турецкой Суперлиге. 6 февраля 2021 года в поединке против «Аланьяспора» Монтассар забил свой первый гол за «Ризеспор». Летом 2021 года Тальби перешёл в итальянский «Беневенто», подписав трёхлетний контракт с клубом. 9 августа 2021 года Тальби пополнил состав клуба РПЛ «Рубин».