Бродхед начинал заниматься футболом в клубах «Бангор Сити» и «Рексем». В 2008 году в возрасте 10 лет перешёл в академию «Эвертона». В сезоне 2016/17 выступал за команду «Эвертона» до 18 лет. 7 декабря 2017 года Бродхед дебютировал в основной команде «Эвертона». Футболист вышел на замену в матче Лиги Европы против кипрского «Аполлона», который завершился победой «Эвертона» со счётом 3:0. Сезон 2019/20 на правах аренды провёл в клубе «Бертон Альбион», за который сыграл в 19 матчах Лиги 1 и забил два гола. Перед сезоном 2020/21 вернулся в «Эвертон», где продолжил выступать за резервную команду. 12 апреля 2021 года дебютировал в АПЛ, выйдя на замену в матче «Эвертона» против «Брайтона» (0:0). Этот матч остался единственным для футболиста за основу «Эвертона» в сезоне 2020/21. Летом 2021 года продлил контракт с «Эвертоном» до 2023 года, после чего 16 августа 2021 года на правах аренды до конца сезона 2021/22 перешёл в «Сандерленд».