Перес — воспитанник клуба «Архентинос Хуниорс». 9 мая 2018 года в поединке Кубка Аргентины против «Индепендьенте Чивилькой» он дебютировал за основной состав. Летом того же года Неуэн перешёл в испанский Атлетико Мадрид, но для получения игровой практики был оставлен в «Архентинос Хуниорс». 12 ноября в матче против «Тигре» он дебютировал в аргентинской Примере. Летом 2019 года Перес был арендован португальским клубом «Фамаликан». 10 августа в матче против «Санта-Клара» он дебютировал в Сангриш лиге. 31 августа в поединке против «Авеша» Неуэн забил свой первый гол за «Фамаликан». В 2020 году Перес на правах аренды перешёл в «Гранаду». 25 октября в матче против «Хетафе» он дебютировал в Ла Лиге. Летом 2021 года Перес был арендован итальянским «Удинезе». 7 ноября в матче против «Сассуоло» он дебютировал в итальянской Серии A.