Воспитанник футбольной школы «Салют» в Дзержинске. В начале 2020 года перешёл в футбольный клуб «Муром», а летом того же года — во владимирское «Торпедо». В феврале 2021 года перешёл на правах аренды в «Томь». В 15 оставшихся до конца сезона играх забил 4 мяча и отдал 4 результативные передачи, привлёк к себе значительное внимание СМИ. Летом в преддверии будущего перехода Кривцова в клуб премьер-лиги разгорелся скандал, поскольку де-юре игрок был связан с агентом Александром Маньяковым, но реально вопросы его трудоустройства решал тренер Владимир Казаков, не имеющий агентской аккредитации. Ранее Кривцов проигнорировал договорённости Маньякова о просмотрах в «Велесе» и «Шиннике». Дело закончилось жалобой в комиссию РФС по работе с посредниками, по результатам которой Кривцов был дисквалифицирован на месяц условно. В итоге по информации издания Eurostavka, сторона Кривцова заплатила Маньякову 3 миллиона рублей за разрыв контракта. Кривцов вернулся во владимирское «Торпедо», своим голом выведя клуб в элитный раунд Кубка России. 15 августа 2021 года перешёл в «Краснодар». Сделка проходила под пристальным наблюдением мэра Владимира Андрея Шохина, в результате чего стоимость трансфера составила 55 миллионов рублей — почти в 20 раз больше изначально обговорённой суммы. 29 августа Кривцов дебютировал за «Краснодар-2» в первенстве ФНЛ в матче против «Балтики», отметившись голом, а 13 сентября сыграл за основную команду в матче против «Ростова». В июне 2021 года Михаилом Галактиновым был вызван в молодёжную сборную России, за которую сыграл матчи против Болгарии и Сербии