Баден-Фредриксен — воспитанник клубов «Нэсби» и «Норшелланн». 14 октября 2017 года в матче против «Раннерс» он дебютировал в датской Суперлиге в составе последнего. В этом же поединке Николай забил свой первый гол за Норшелланн. Летом 2018 года Баден-Фредриксен перешёл в итальянский «Ювентус», подписав контракт на 4 года. Для получения игровой практики Николай начал выступать аз молодёжный состав, а в начале 2020 года был отдан в аренду в ситтардскую «Фортуну». 29 февраля в матче против «ВВВ-Венло» он дебютировал в Эредивизи.