Александр Сваток родился 27 сентября 1994 года в Днепродзержинске. Учился в местной школе № 44, где и начал играть в футбол. Во втором классе стал заниматься в ДЮСШ Днепродзержинска у тренера Виктора Николаевича Шевченко. Позже его тренером был Геннадий Павлович Шмурыгин. С 2006 года по 2007 год выступал за днепропетровский «Интер». Затем, Сваток перешёл в академию днепропетровского «Днепра». Тренерами в школе «Днепра» являлись Алексей Чистяков и Сергей Максимыч. Всего в детско-юношеской футбольной лиге Украины играл на протяжении четырёх лет в качестве полузащитника и сыграл в более чем пятидесяти матчах. В 2011 году Александр Сваток занял второе место в конкурсе на звание лучшего молодого футболиста Днепропетровска.