Алексей — воспитанник любительского клуба «Интер» (Днепропетровск). В 2008 году молодой голкипер пополнил состав второй команды запорожского «Металлурга», за которую провёл сорок шесть матчей за четыре сезона. За первую команду «Металлурга» он дебютировал 13 октября 2011 года в матче против «Львова». В украинской премьер-лиге Алексей сыграл десять игр и пропустил 22 мяча. В 2013 году перебрался в киевское «Динамо». В 2014 году выступал на правах аренды за ужгородскую «Говерлу» и донецкий «Олимпик». В марте 2015 года перешёл на правах аренды в кутаисское «Торпедо». В июне 2015 года перешёл в другой грузинский клуб на правах аренды, в «Дилу». 22 января 2016 года подписал двухлетний контракт с луганской «Зарёй». В феврале 2018 года стал игроком львовских «Карпат». Летом 2018 года подписал пятилетний контракт с донецким «Шахтёром».