Форнальс — воспитанник футбольной академии клуба «Малага». 26 сентября 2015 года в матче против мадридского «Реала» он дебютировал в Ла Лиге. 28 ноября в поединке против «Гранады» Пабло забил свой первый гол за «Малагу». 4 декабря в матче против «Валенсии» он сделал «дубль». Летом 2017 года Форнальс перешёл в «Вильярреал», подписав пятилетний контракт. Сумма трансфера составила 12 млн евро. 21 августа в матче против «Леванте» он дебютировал за новую команду. 17 декабря в поединке против «Сельты» Пабло забил свой первый гол за «Вильярреал». 4 октября 2018 года в матче Лиги Европы против московского «Спартака» он отметился забитым мячом. Летом 2019 года Форнальс перешёл в английский «Вест Хэм Юнайтед», подписав контракт на 5 лет с возможность продления ещё на сезон. Сумма трансфера составила 27 млн. евро.