В Примере дебютировал 1 февраля 2015 года, после того как основной вратарь Кико Касилья был удалён на 40-й минуте матча с «Севильей». После ухода Касильи в «Реал Мадрид» Пау стал основным вратарем «Эспаньола». 4 июля 2018 года подписал пятилетний контракт с клубом «Реал Бетис». В единственном сезоне за севильский клуб Лопес пропустил только 5 матчей, а команда заняла 10 место. 9 июля 2019 года за 23.4 миллионов € подписал пятилетний контракт с «Ромой». За римский клуб дебютировал 25 августа в домашней игре против «Дженоа» (3:3).