12 июня 2020 года стало официально известно, что Чиривелья перешел во французский «Нант» как свободный агент. В первой команде Ливерпуля Чиривелья дебютировал в 2015 году, но с тех пор сыграл всего 10 матчей за основу Красных. Как уже сообщалось, до перехода в стан «канареек», с 2016 по 2019 год, Педро выступал на правах аренды за нидерландские Гоу Эхед Иглз и Виллем II, а также полгода провёл за испанскую «Эстремадуру». Известно, что «Ливерпуль», предложил игроку новый 5-летний договор, но футболист отказался. Соответственно, срок контракта Чиривельи с «Ливерпулем» истек летом 2020 года; в итоге, на его счету в основном составе «Ливерпуля» 11 игр и 1 ассист.