Мвене — воспитанник столичного клуба Аустрия. В 2010 году Филипп перешёл в немецкий «Штутгарт». В 2013 году он начал выступать за дублирующий состав. В 2016 году Мвене подписал контракт с клубом «Кайзерслаутерн». 5 августа в матче против «Ганновер 96» он дебютировал во Второй Бундеслиге. 21 февраля 2018 года в поединке против «Дармштадт 98» Филипп забил свой первый гол за «Кайзерслаутерн». В том же году Мвене перешёл в «Майнц 05». 1 сентября в матче против «Нюрнберга» он дебютировал в Бундеслиге. 3 мая 2021 года в поединке против столичной «Герты» Филипп забил свой первый гол за «Майнц 05». Летом 2021 года Мвене перешёл в нидерландский ПСВ. 21 июля в поединке квалификации Лиги чемпионов против турецкого «Галатасарая» Филипп дебютировал за новый клуб. 14 августа в матче против «Хераклеса» он дебютировал в Эредивизи.