Пьетро является воспитанником генуэзского футбола. В четырнадцать лет он начал выступления за юношескую команду «Дженоа» до 17 лет, а через год был переведён в команду до 19 лет. Также в 2016 году он стал активно привлекаться к тренировкам и матчам первой команды. За «Дженоа» его дебют в чемпионате Италии состоялся 22 декабря 2016 года в матче против клуба «Торино». На момент выхода на поле ему было 15 лет 280 дней, что аналогично абсолютному рекордсмену Амедео Амадеи. 28 мая 2017 года в матче против «Ромы» забил свой первый гол за «Дженоа». 17 сентября 2017 года в матче против «Лацио» оформил свой первый «дубль» за «Дженоа». Также он стал самым молодым автором «дубля» топ-5 европейских чемпионатов в текущем веке и самым молодым автором «дубля» в истории Серии А. Ему 16 лет и 184 дня. 27 января 2018 года, в зимнее трансферное окно, «Монако» подписал 16-летнего Пеллегри. Предположительная сумма трансфера составила 25 миллионов евро.