9 марта 2013 года Предраг дебютировал в основном составе «Ягодины» в матче против белградского «Партизана». В 2013 году вместе с командой стал обладателем Кубка Сербии, не проведя при этом ни одной игры на турнире. В августе 2013 года подписал четырёхлетний контракт с клубом «Црвена Звезда». 29 августа 2015 года Райкович перешёл в израильский клуб «Маккаби» Тель-Авив за 3 млн евро. Он заключил с клубом контракт на пять лет с зарплатой 400 тыс. евро в год. 22 июня 2019 года Райкович заключил четырёхлетний контракт с французским клубом «Реймс». За него было заплачено около 3 млн евро. Игроком также интересовались «Монако», «Ренн» и «Севилья».