В феврале 2013 года вновь стал игроком «Шахтёра», подписав пятилетний контракт. 13 июня 2013 года стало известно, что сезон 2013/14 Будковский проведет в аренде в «Севастополе». В январе 2014 года сроком на два года отправился в аренду в луганскую «Зарю». 14 июля 2016 года на правах годовой аренды перешёл в махачкалинский «Анжи». В январе 2017 года Будковский досрочно вернулся в «Шахтёр». 29 января 2017 года было объявлено о возвращении футболиста в «Анжи» на правах аренды. Перед этим он продлил контракт с «Шахтёром» на 3,5 года. В 2018 году на правах аренды выступал за французский «Сошо», а в январе 2019 года нападающий вернулся в луганскую «Зарю», подписав контракт с клубом сроком на 2,5 года.