Белланова с 2006 года находился в молодёжной системе «Милана». Его контракт с клубом был подписан до июня 2019 года, от предложенного ему «Миланом» нового контракта Рауль отказался из-за невысоких шансов пробиться в основной состав клуба. 23 января 2019 года Белланова заключил контракт на четыре с половиной года с французским клубом «Бордо». «Милан» получил за своего воспитанника 1 млн евро, а также 10 % от выручки с последующей продажи игрока. По условиям сделки вторую половину сезона 2018/19 Рауль провёл в молодёжной команде «Милана» на правах аренды. Летом 2019 года Белланова присоединился к «Бордо». 10 августа он дебютировал на профессиональном уровне, выйдя в стартовом составе на матч чемпионата Франции с клубом «Анже».