Уроженец Редбриджа, Лондон, Джеймс с шестилетнего возраста тренировался в футбольной академии «Челси». В марте 2017 года подписал свой первый профессиональный контракт. В сезоне 2017/18 был капитаном команды «Челси» до 18 лет, которая выиграла Молодёжный кубок Англии и был признан лучшим игроком сезона в академии клуба. В июне 2018 года подписал новый четырёхлетний контракт с «Челси». Летом 2018 года отправился в аренду в клуб Чемпионшипа «Уиган Атлетик» до окончания сезона 2018/19. Дебютировал за «Латикс» 4 августа 2018 года в матче первого тура Чемпионшипа против «Шеффилд Уэнсдей». 4 ноября забил свой первый гол со штрафного удара в матче против «Лидс Юнайтед». Всего в сезоне 2018/19 провёл 45 матчей и забил 3 мяча в Чемпионшипе и был включён в состав символической «команды сезона» этого турнира. В мае 2019 года получил три клубные награды: игрок года по версии болельщиков, игрок года по версии игроков и автор лучшего гола сезона. Летом 2019 года Рис Джеймс вернулся в Челси из аренды. В условиях трансферного бана новый тренер «Челси» Фрэнк Лэмпард сделал ставку на молодежь. Джеймс попал в число игроков, получивших свой шанс. Он закрепился в основном составе "Синих" и в первый же сезон отыграл 37 матчей. В сезоне 2020/2021 стал победителем Лиги Чемпионов.