Боженик — воспитанник клуба «Жилина». 28 июля 2018 года в матче против «Нитры» он дебютировал в чемпионате Словакии. В этом же поединке Роберт забил свой первый гол за «Жилину». В своём дебютном сезоне он стал вторым бомбардиром чемпионата и завоевал серебряные медали первенства.