Профессиональную карьеру Ассале начал в 2012 году выступлениями за команду «Севе Спорт», в которой провёл три сезона. Дважды он становился чемпионом Кот-д’Ивуара. В 2014 году Ассале играл в финале Кубка Конфедерации КАФ с египетским «Аль-Ахли». В домашнем матче его гол принёс «Севе Спорту» победу, но по сумме двух матчей победу в турнире одержал «Аль-Ахли». В 2014 году Ассале переехал в ДР Конго, заключив контракт с местным клубом «ТП Мазембе». Вместе с командой он стал чемпионом страны, выиграл Лигу чемпионов КАФ, Кубок Конфедерации КАФ и Суперкубок КАФ. В феврале 2017 года Ассале был отдан в аренду швейцарскому клубу «Янг Бойз» до конца сезона 2016/2017. Летом переход был оформлен на постоянной основе, со швейцарским клубом футболист заключил контракт на три года. Сезон 2017/2018 Ассале начал на высоком уровне, к ноябрю имея в своём активе шесть голов и четыре голевых передачи в чемпионате Швейцарии, в результате чего клуб решил продлить его контракт ещё на год. 31 января 2020 года был отдан в аренду в «Леганес» до конца сезона. 5 сентября 2020 года стал игроком французского клуба «Дижон».