Футболом начал заниматься в иракской футбольной школе «Аммо Баба», затем перешёл в «Аманат Багдад», где начал выступление за молодёжную команду. В 2015 году был переведён в главную команду, выступающую в иракской Премьер-лиге. 29 февраля 2016 года забил свой первый гол на профессиональном уровне. На 57-й минуте выездного матча с «Наджафом» его точный удар установил окончательный счёт 2:0. В январе 2017 года перебрался в стан команды «Аль-Завраа» — действующего чемпиона Ирака. Вместе с ней Хади выступал в Кубке АФК. Дебют в этом турнире состоялся 20 февраля в первом матче группового этапа с оманским «Аль-Сувайком». На 89-й минуте матча он вышел на поле вместо Хайдара Абдул-Амира. По итогам группового этапа «Аль-Завраа» заняла первое место и вышла в полуфинал западноазиатской зоны, где проиграла по сумме двух встреч будущем чемпиону — «Аль-Куве». За три сезона в «Аль-Завраа» Хади один раз стал чемпионом страны и дважды выигрывал кубок. Летом 2019 года подписал контракт с «Аль-Шорта». Дебютировал за новую команду 14 сентября в матче за Суперкубок Ирака против своего бывшего клуба — «Аль-Завраа». Основное и дополнительное время завершилось со счётом 1:1, а в серии пенальти «Аль-Шорта» была сильнее. Хади вышел на поле на 76 минуте вместо Амджада Аттвана. В январе 2020 года в иракских СМИ появилась информация о том, что Сафаа Хади близок к переходу в «Зенит». В феврале он покинул расположение «Аль-Шорта» и отправился в Турцию, где проводили сбор «Крылья Советов». Уже после прохождения медицинского осмотра и перед самым подписанием контракта руководство иракского клуба пыталось заблокировать трансфер, ссылаясь на то, что Хади должен клубу денег. Несмотря на это, 21 февраля Хади стал игроком самарских «Крыльев Советов», подписав контракт на 2,5 года. Он стал первым иракским игроком в российской премьер-лиге.