Начинал свою карьеру в академии клуба «Виллем II». В 2010 году перебрался в академию ПСВ, которую окончил спустя пять лет, подписав с клубом свой первый профессиональный контракт. С 2015 года — игрок второй команды. Дебютировал за неё 10 августа 2015 года в поединке против «Гоу Эхед Иглз». Всего в дебютном сезоне провёл 16 встреч, дважды отличившись. Сезон 2016/2017 Ламмерс начал также во второй команде. Начало получилось более чем удачным. В 10 стартовых встречах он отличился 9 раз, в том числе отметившись покером в ворота «Ден Босха», состоявшимся в поединке 8 августа. Вскоре после этого молодой нападающий получил вызов в основную команду. 15 октября 2016 года он дебютировал в Эредивизи в поединке против «Хераклеса», выйдя на замену на 90-ой минуте вместо Барта Рамселара. В июне 2018 года перешёл на правах аренды в «Херенвен». В сентябре 2020 года перешёл в итальянский клуб «Аталанта».