Тонали — воспитанник клубов «Пьяченца» и «Брешиа». 26 августа 2017 года в матче против «Авеллино» он дебютировал в итальянской Серии B, в составе последнего. 28 апреля 2018 года в поединке против «Салернитаны» Сандро забил свой первый гол за «Брешию». Осенью Тонали начали интересоваться итальянские топ-клубы и лондонский «Челси». В 2019 году Сандро помог «Брешии» выиграть чемпионат и выйти в элиту. 25 августа в матче против «Кальяри» он дебютировал в итальянской Серии A. 9 сентября 2020 года Тонали был представлен в качестве игрока «Милана». Первый год игрок проведёт в статусе арендованного футболиста, после чего клуб сможет выкупить его на постоянной основе. 21 сентября в матче против «Болоньи» он дебютировал за новый клуб. 8 июля 2021 года «Милан» выкупил трансфер игрока. Сумма трансфера составила 16,9 млн евро. 29 августа в поединке против «Кальяри» Сандро забил свой первый гол за «Милан».