Клайбер — воспитанник клуба «Утрехт». 29 октября 2013 года в поединке Кубка Нидерландов против «Козаккен Бойс» Шон дебютировал за основной состав. 23 февраля 2014 года в матче против «Гронингена» он дебютировал в Эредивизи. В начале 2015 года для получения игровой практики Клайбер на правах аренды перешёл в «Дордрехт». 17 января в матче против «АЗ» он дебютировал за новую команду. 27 февраля в поединке против «Гоу Эхед Иглс» Шон забил свой первый гол за «Дордрехт». По окончании аренды он вернулся в «Утрехт». 20 июля 2017 года в матче квалификационного раунда Лиги Европы против мальтийской «Валлетты» Клайбер забил свой первый гол за «Утрехт». 1 октября 2020 года перешёл в амстердамский «Аякс».