Родился 19 сентября 1993 года в Москве, где и начал заниматься футболом в академии «Локомотива». В 2011—2012 годах выступал за молодёжную команду «Локомотива». В январе 2013 года перешёл в астраханский «Волгарь», выступавший в первенстве ФНЛ. Первый матч за астраханскую команду сыграл 12 марта 2013 года против «Урала». Всего по итогам дебютного сезона принял участие в 11 матчах «Волгаря». Команда по итогам сезона вылетела из ФНЛ. В сезоне 2013/14 сыграл в 17 играх «Волгаря» в первенстве ПФЛ, а команда, не проиграв ни одного матча за сезон вернулась в ФНЛ. В сезоне 2014/15, однако, Зуйков вышел на поле в матчах ФНЛ лишь пять раз. Чаще попадать в состав защитник начал уже в следующем сезоне, когда отыграл за астраханцев в 23 матчах ФНЛ, а кроме того дважды вышел на поле в стыковых матчах за право выступать в Премьер-лиге против «Анжи». Первую половину сезона 2016/17 также провёл в «Волгаре», где сыграл в 19 матчах ФНЛ и забил пять голов. В январе 2017 года Зуйков перешёл в санкт-петербургский «Зенит» и начал выступать за фарм-клуб петербуржцев — «Зенит-2». Изначально был заявлен за «Зенит-2» и на сезон 2017/18, однако 29 августа 2017 года на правах аренды до конца сезона 2017/18 перешёл в «Томь», где принял участие в 23 матчах ФНЛ. Перед началом сезона 2018/19 вновь перешёл на правах аренды до конца сезона в «Томь», где стал капитаном команды. 8 августа 2018 года забил свой первый гол за томскую команду, поразив ворота «Балтики». Всего в первенстве ФНЛ 2018/19 принял участие в 22 матчах «Томи» в первенстве ФНЛ, после чего зимний перерыв покинул команду и на правах аренды до конца сезона 2018/19 перешёл в «Тамбов». 3 марта 2019 года дебютировал в составе «Тамбова» в игре против «Мордовии». 10 марта стало известно, что Зуйков выбыл как минимум до конца сезона, получив разрыв передней крестообразной связки. В феврале 2020 года заключил контракт с «Нижним Новгородом» на 1,5 года.