В сезоне 2015/2016 Рико стал полноправным первым номером, выиграв конкуренцию у Бету. В 2016 году он стал двукратным победителем Лиги Европы, несмотря на то, что в этом турнире в основе выходил его сменщик Давид Сория. Летом 2018 года Рико перешел на правах аренды в английский «Фулхэм». После возвращения в родную «Севилью», Рико 1 сентября 2019 года перешел во французский «Пари Сен-Жермен» с опцией выкупа, и стал первым испанским вратарем в столичной команде. 12 августа 2020 дебютировал за ПСЖ в Лиге Чемпионов, заменив Кейлора Наваса, получившего травму.