Сослан Джанаев начал заниматься футболом в школе владикавказского «Спартака». В 1996 году переехал в Москву и поступил в СДЮШОР клуба ЦСКА (Москва), окончив которую, не сумел пробиться в основной состав и выступал лишь за дубль клуба, проведя 6 матчей, в которых пропустил 6 мячей. В 2007 году перешёл в клуб «КАМАЗ», за команду в первом дивизионе чемпионата России провёл 28 матчей, в которых пропустил 17 мячей, в Кубке России — 2 матча и 3 пропущенных мяча. В 2008 году перешёл в московский «Спартак», в котором дебютировал в Кубке России 6 августа против брянского «Динамо», проведя 2 матча в которых пропустил 3 мяча, в основном же играл за дублирующий состав «красно-белых» (18 матчей — 17 пропущенных мячей), с которым стал чемпионом России среди дублёров. В сезоне 2009 впервые вышел на поле в Премьер-Лиге 18 апреля 2009 года в матче с клубом «Терек» и отстоял на ноль, эта же игра стала первой для Валерия Карпина на посту главного тренера «Спартака». После этого Джанаев стал основным вратарём команды, вытеснив из состава Стипе Плетикосу. 7 ноября 2009 года «Спартак», борющийся за чемпионство, из-за ошибки Джанаева, проиграл матч «Крыльям Советов». Главный тренер команды, Валерий Карпин, сказал, что произошёл «несчастный случай». Известный в прошлом вратарь «Спартака» Анзор Кавазашвили объяснил ошибку Джанаева тем, что он не попытался гасить полёт мяча, а рассчитывал сразу поймать его. В следующей игре, с ЦСКА, Джанаев вновь допустил ошибку, пытаясь поймать мяч и выронив его в ворота, из-за чего его команда проиграла. После игры Джанаев извинился перед партнёрами по команде и болельщиками клуба. Из-за этих двух ошибок Джанаева стали обвинять в том, что он не выиграл конкуренцию у Стипе Плетикосы, а занял место в ворота из-за наличия у него российского паспорта. Несмотря на это, тренерский штаб выразил доверие Джанаеву. В чемпионате России 2010 Джанаев вновь занял позицию основного вратаря «Спартака». Во втором туре, в игре с «Зенитом» (1:1) Джанаев, по мнению многих, стал лучшим игроком встречи, отбив несколько очень сложных мячей. 4 апреля 2010 года в игре с «Томью» Джанаев совершил ошибку, в результате которой был назначен пенальти; встреча завершилась вничью 2:2. 10 мая в игре с «Аланией» Джанаев пропустил 5 голов. 21 июля в матче с «Сибирью» Джанаев, в предыдущей игре допустивший результативную ошибку, остался в запасе, а его место в воротах «красно-белых» занял Сергей Песьяков. 27 августа решился вопрос о переходе Джанаева в «Терек» в обмен на вратаря Андрея Диканя на 2,5 года на правах аренды. 15 июля 2019 года официальный Твиттер дебютанта РПЛ «Сочи» объявил о подписании контракта с Джанаевым.