Лоботка — воспитанник клуба «Тренчин». В 2012 году в матче против «Дуклы» из Банска-Бистрица он дебютировал в чемпионате Словакии. 17 ноября в поединке против трнавского «Спартака» Станислав забил свой первый гол за «Тренчин». Летом 2013 года Лоботка на правах аренды перешёл в амстердамский «Аякс». 9 августа в матче против «Осса» он дебютировал в Эрстедивизи, за дублёров. По окончании аренды Станислав так и не дебютировав за основу, вернулся в «Тренчин». В 2015 году он помог команде выиграть чемпионат и завоевать Кубок Словакии. Летом того же года Лоботка перешёл в датский «Норшелланн». 30 августа в матче против «Брондбю» он дебютировал в датской Суперлиге. 15 июля 2017 года испанская «Сельта» объявил о приобретении Лоботки. Игрок подписал контракт на 5 лет. В матче против «Реал Сосьедада» он дебютировал в Ла Лиге. В начале 2020 года Лоботка перешёл в итальянский «Наполи», подписав контракт на 4 года. Сумма трансфера составила 24 млн. евро. 26 января в матче против «Ювентуса» он дебютировал в итальянской Серии A. Лоботка также попал в состав «Наполи» на Лигу чемпионов УЕФА, благодаря чему он смог участвовать в матчах 1/8 финала против «Барселоны».