Тайво является воспитанником нигерийской футбольной школы «Империал Академи». Летом 2014 года он выступал на правах аренды за молодёжную команду шведского «Кальмара». В 2015 году состоялся его переход в «Ливерпуль». Сезон 2015/16 Тайво провёл на правах аренды в составе немецкого «Франкфурта». В июле 2018 года Авоньи заключил с «Ливерпулем» новый контракт на пять лет. В том же месяце он не поехал с командой на сборы в США, а отправился в очередную аренду, на этот раз в «Гент» до конца сезона 2018/2019.