Минамино сыграл в 64 матчах Джей-лиги, играя вместе с Диего Форланом, до того как клуб в сезоне 2014 вылетел из высшего дивизиона. 7 января 2015 года Минамино подписал контракт до 2018 года с условием продления ещё на один с австрийским клубом «Ред Булл» (Зальцбург). Дебют за «Зальцбург» состоялся 26 февраля в втором матче 1/16 финала Лиги Европы против испанского клуба «Вильереал» (1-3), заменив Фелипе Пиреса. В декабре 2019 года было объявлено о достижении соглашения по переходу Минамино в английский «Ливерпуль». Трансфер игрока состоялся 1 января 2020 года. Через 4 дня дебютировал за «Ливерпуль» в матче кубка Англии против «Эвертона». Стоимость перехода Минамино составила семь с половиной миллионов евро. 2 февраля 2021 года на правах аренды перешёл в «Саутгемптон».