Тарас Бурлак родился во Владивостоке в семье моряка дальнего плавания, корабельного электромеханика. Уже в детстве заинтересовался футболом — в связи с существенно отличающимся от Европы часовым поясом все матчи и обзоры отец записывал ему на видеомагнитофон, и мальчик сразу после школы бежал их смотреть, откладывая уроки на вечер. Прямые трансляции удавалось посмотреть крайне редко, только во время каникул или когда отец был дома. В 1999 году после увиденного финала Лиги чемпионов Бурлак начал болеть за «Манчестер Юнайтед» и поставил себе цель — когда-нибудь выйти в основном составе этой команды. До 13 лет занимался футболом в родном городе, в детстве играл в нападении и немало забивал, однако затем перешёл в защиту. «В то время нормальных полей во Владивостоке в принципе не было. Играли обычно на гари — смеси песка и камней. Коленки всё время ободраны. Даже когда на резиновое поле выходили, уже радовались». Выступал за местный клуб «Аквалайн» под руководством тренера Виктора Лукьянова, одержал победу на турнире «Кожаный мяч» в городе Иваново и был признан лучшим защитником соревнований, после чего его заметили скауты ведущих московских клубов. Имел предложения от ЦСКА и «Спартака», но выбрал «Локомотив», в основном по той причине, что там уже играл его приятель по владивостокской команде Семён Фомин. В 2003—2006 годах учился в Центре спорта и образования «Локомотив», с 2007 года играл за дублирующий состав команды.