Уроженец Хиллингдона, Большой Лондон, Тарик тренировался в футбольной академии «Челси» с семилетнего возраста. 29 декабря 2019 года он дебютировал в основном составе «Челси», выйдя на замену Фикайо Томори в матче Премьер-лиги против «Арсенала». В январе 2020 года он провёл за «Челси» ещё два матча в Кубке Англии, выходя на замену в играх против «Ноттингем Форест» и «Халл Сити». 31 января 2020 года, в последний день зимнего трансферного окна, Лэмпти перешёл в «Брайтон энд Хоув Альбион», подписав с «чайками» контракт сроком на три с половиной года.