В августе 2015 года Саванье подписал однолетний контракт с «Нимом» с правом продления еще на год. Два года спустя он продлил контракт до 2020 года. В сезоне 2017/18 помог "крокодилам" занять второе место в Лиге 2 и впервые с 1993 года клуб вышел в Лигу 1. Он и его одноклубники, Умут Бозок и Рашид Алиуи, вошли в команду года по версии НСПФ. В дебютном сезоне в высшей лиге Саванье помог «Ниму» занять 9-ое место. Возглавил список ассистентов с 14 результативными передачами, опередив Анхеля Ди Мария и Николя Пепе (у обоих по 11). Среди топ-5 европейских лиг уступил только Эдену Азару, который отдал 15 голевых передач. В июле 2019 года Саванье вернулся в «Монпелье», который заплатил за игрока около 10 миллионов евро, что является клубным рекордом.