В 2013 году Тимоти начал заниматься в академии клуба «Нью-Йорк Ред Буллз». К системе французского «Пари Сен-Жермен» он присоединился в 2014 году и выступал за юношеские команды этого клуба в течение трёх сезонов. В 2017 году Тимоти был переведён в резервную команду парижан. Его дебют за взрослую команду «Пари Сен-Жермен» состоялся 3 марта 2018 года в матче чемпионата Франции против клуба «Труа». Веа продлил контракт с парижанами в январе 2019 года и перешел в аренду на шесть месяцев в шотландский «Селтик».