Родился и вырос в Ливерпуле. В 2004 году поступил в академию местного клуба «Ливерпуль», впоследствии став капитаном в различных молодёжных командах этого клуба. В 2016 году впервые дебютировал в составе главной команды, и с тех пор сыграл более 100 матчей. В сезонах 2016/17 года и 2017/18 года был признан лучшим молодым игроком года в составе мерсисайдской команды. В возрасте 20 лет был номинирован на звание «Молодой игрок года по версии ПФА», а также попал в символическую команду года по версии ПФА. Стал самым молодым игроком, который принял участие в двух финалах Лиги чемпионов, в 2019 году в составе «Ливерпуля» выиграл данный трофей. В дальнейшем продолжил получать различные индивидуальные награды и попадать в символические сборные. В сезоне 2019/20 года помог «Ливерпулю» одержать победу в Премьер-лиге. Александер-Арнольд представлял Англию на различных молодёжных уровнях, в составе основной команды дебютировал в 2018 году. Принял участие в чемпионате мира 2018 года и Лиге наций 2018/19, где сборная Англии заняла третье место.