Адамс — воспитанник клуба «Нью-Йорк Ред Буллз». 14 апреля 2016 года в матче против «Сан-Хосе Эртквейкс» он дебютировал в MLS, в возрасте 17 лет. 28 сентября в поединке против «Ди Си Юнайтед» Тайлер сделал «дубль», забив свои первые голы за «Нью-Йорк Ред Буллз». В начале 2019 года Адам перешёл в немецкий «РБ Лейпциг». 27 января в матче против дюссельдорфской «Фортуны» он дебютировал в немецкой Бундеслиге.