C 2018 года Карпов выступал за ЦСКА в молодёжном первенстве. За основной состав команды дебютировал 19 сентября 2019 года, выйдя в стартовом составе на гостевой матч группового этапа Лиги Европы против болгарского клуба «Лудогорец» (1:5). В дебютном матче провёл на поле все 90 минут и отметился предупреждением. Три дня спустя Карпов отыграл весь матч против «Краснодара» (3:2) в российской Премьер-лиге. Таким образом он стал первым игроком 2002 года рождения, а также самым молодым защитником (17 лет и 70 дней) в истории Премьер-лиги. Главный тренер ЦСКА Виктор Гончаренко после очередной проведенной Карповым в основном составе игры (против венгерского «Ференцвароша» в Лиге Европы 8 ноября 2019) отметил среди достоинств игрока умение трезво оценивать ситуацию и хорошо вступать в отбор. 18 октября 2020 года в матче 11 тура сезона 2020/21 против московского «Динамо» (3:1) на 16-й минуте игры получил травму носа в единоборстве с Вячеславом Грулёвым, после чего покинул поле, истекая кровью. У него был диагностирован перелом носа со смещением, а также — сотрясение мозга и закрытая черепно-мозговая травма. 4 ноября 2020 года ЦСКА объявил о продлении контракта с Карповым до окончания сезона 2024/25. 8 апреля 2021 года в матче 1/4 кубка России против тульского «Арсенала» (2:1) забил свой первый гол за ЦСКА. Отличившись в этом матче, Карпов стал самым молодым защитником в истории армейского клуба, забивавшим голы в официальных матчах. 8 сентября в заключительный день летней трансмферной кампании Карпов вместе с другими «армейцами» Тиграном Аванесяном и Лассаной Н’Диайе отправился в команду ФНЛ «Текстильщик» (Иваново). Однако в отличие от партнеров, документы на защитника пришли в клуб ночью после закрытия окна. 14 сентября на заседании Комитета РФС по статусу игроков «Текстильщику» разрешили внести игрока в заявку на сезон вне трансферного периода.