Начал заниматься футболом в академии клуба «Крка», в 2014 году перешёл в «Кршко». В 2015 году на одном из турниров в Загребе Дркушича заметили скауты «Херенвена» и пригласили в свою академию, также был интерес со стороны «Марибора», загребского «Динамо» и «Аталанты». С 2016 по 2019 года выступал за молодёжные команды «Херенвена», проведя 52 матча и забив девять мячей за команду до 19 лет, а также 28 матчей и один мяч за команду до 21 года. В сезоне 2018/19 шесть раз попадал в заявку основной команды, однако так и не дебютировал за «Херенвен». В июле 2019 года на правах свободного агента перешёл в «Ренде», выступающий в Серии С. Дебютировал за клуб 9 октября 2019 года в матче первого круга Кубка Италии Серии C против клуба «Потенца» (4:1). В Серии С Дркушич не играл и матч в кубке стал для него единственным за «Ренде». В январе 2020 года подписал контракт с «Браво». Дебютировал за клуб 23 февраля 2020 года в матче 21-го тура чемпионата Словении против «Табора» (2:1). Первый мяч забил 11 июля 2020 года в матче против «Домжале». Всего выступал за «Браво» с 2020 по 2021 года, проведя за клуб 72 матча и забив 4 мяча. 24 января 2022 года заключил контракт с «Сочи». Дебютировал за клуб 7 марта 2022 года в матче 20-го тура чемпионата России против «Ростова» (1:0), выйдя в стартовом составе.