Ведат Мурики — воспитанник косовского клуба «Лириа» из своего родного Призрена. В 2012 году он перешёл в команду албанской Суперлиги «Теута», а в начале 2014 года — в другой албанский клуб «Беса». Летом того же года Мурики подписал контракт с «Гиресунспором», выступавшим тогда в турецкой Первой лиге. В сезоне 2015/16 он с 17 голами стал лучшим бомбардиром команды и вошёл в тройку лучших снайперов лиги. 7 декабря 2015 года Мурики сделал хет-трик в домашней игре с «Болуспором». Летом 2016 года он перешёл в клуб турецкой Суперлиги «Генчлербирлиги». 21 августа того же года Мурики провёл свой первый матч и забил первый гол в Суперлиге, отметившись точным попаданием в концовке домашнего поединка против «Газиантепспора».